Polinomios Calcular Coeficientes

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Hallar m y n para que el polinomio x^5+mx^3+n sea divisible por (x+1) y por (x-1)

SOLUCIÓN

Aplicamos el Teorema del resto

P(x) = x^5+mx^3+n

Si P(x) divisible por (x+1) entonces P(-1)=0
Si P(x) divisible por (x-1) entonces P(1)=0

P(-1)=0 \longrightarrow (-1)^5 + m \cdot (-1)^3+n=0 \longrightarrow -1-m+n=0
P(1)=0 \longrightarrow (1)^5 + m \cdot (1)^3+n=0 \longrightarrow 1+m+n=0

Si resolvemos el sistema formado por ambas ecuaciones obtenemos que \fbox{n=0} y \fbox{m=-1}