Queremos pedir un préstamo y tenemos las ofertas de dos bancos:
Banco 1
– Capital préstamo:
€
– Interés anual:
– Periodo de pago: Mensual
– Tiempo: 11 años
– Gastos y comisiones:
€
Banco 2
– Capital préstamo:
€
– Interés anual:
– Periodo de pago: Anual
– Tiempo: 7 años
– Gastos y comisiones:
€
– ¿Qué cuota tendríamos que pagar en cada caso? Recuerda que en el primer banco el pago será mensual y en el segundo banco la cuota será anual.
– Cuando terminamos de pagar todo el préstamo, ¿qué banco nos ha ofrecido el producto más rentable?
– Si lo que nos interesa es pagar cada año lo menos posible, ¿qué opción elegiremos?
Aparte del préstamo que queremos pedir, disponemos de
€ para posibles imprevistos que colocamos en un depósito que nos ofrece un interés compuesto del
, en periodos mensuales. Después de 7 años, ¿qué capital final obtendremos? Calcula la tasa anual equivalente (TAE).
SOLUCIÓN
Debemos usar las fórmulas de Financiación
Para el primer banco aplicamos la fórmula
![m = C \cdot \frac{\left( 1+\frac{r}{1200} \right)^t}{\left( 1+\frac{r}{1200} \right)^t -1} \cdot \frac{r}{1200} m = C \cdot \frac{\left( 1+\frac{r}{1200} \right)^t}{\left( 1+\frac{r}{1200} \right)^t -1} \cdot \frac{r}{1200}](local/cache-vignettes/L262xH93/d1baf1c0e2b60c4bc9019ba851069bae-70344.png?1688064796)
Que aplicada a nuestros datos sería:
![m = 50000 \cdot \frac{\left( 1+\frac{3}{1200} \right)^{11 \cdot 12}}{\left( 1+\frac{3}{1200} \right)^{11 \cdot 12} -1} \cdot \frac{3}{1200} m = 50000 \cdot \frac{\left( 1+\frac{3}{1200} \right)^{11 \cdot 12}}{\left( 1+\frac{3}{1200} \right)^{11 \cdot 12} -1} \cdot \frac{3}{1200}](local/cache-vignettes/L265xH51/e2a6b1494b51dbedea07e33c041b780c-6d737.png?1688076756)
![m = 50000 \cdot \frac{\left( 1+\frac{3}{1200} \right)^{132}}{\left( 1+\frac{3}{1200} \right)^{132} -1} \cdot \frac{3}{1200} m = 50000 \cdot \frac{\left( 1+\frac{3}{1200} \right)^{132}}{\left( 1+\frac{3}{1200} \right)^{132} -1} \cdot \frac{3}{1200}](local/cache-vignettes/L255xH51/381ab52c9cd3b68fea46a63834f5a134-80912.png?1688076756)
![m = 50000 \cdot \frac{1.390395427}{1.390395427-1} \cdot \frac{3}{1200} m = 50000 \cdot \frac{1.390395427}{1.390395427-1} \cdot \frac{3}{1200}](local/cache-vignettes/L253xH36/9d255ced21425b791b0a531a637cdfb8-9f844.png?1688076756)
![m = \frac{50000 \cdot 1.390395427 \cdot 3}{0.390395427 \cdot 1200} m = \frac{50000 \cdot 1.390395427 \cdot 3}{0.390395427 \cdot 1200}](local/cache-vignettes/L197xH36/d0886ca863365107867b6bada30986c4-6635d.png?1688076756)
€ mensuales
Para el segundo banco aplicamos la fórmula:
![a = C \cdot \frac{\left( 1+\frac{r}{100} \right)^t}{\left( 1+\frac{r}{100} \right)^t -1} \cdot \frac{r}{100} a = C \cdot \frac{\left( 1+\frac{r}{100} \right)^t}{\left( 1+\frac{r}{100} \right)^t -1} \cdot \frac{r}{100}](local/cache-vignettes/L238xH93/e94b199d75b67b0f910710c0ae8c24e1-229c7.png?1688076756)
Con nuestros datos será:
![a = 50000 \cdot \frac{\left( 1+\frac{4}{100} \right)^7}{\left( 1+\frac{4}{100} \right)^7 -1} \cdot \frac{4}{100} a = 50000 \cdot \frac{\left( 1+\frac{4}{100} \right)^7}{\left( 1+\frac{4}{100} \right)^7 -1} \cdot \frac{4}{100}](local/cache-vignettes/L225xH51/9677627b11154c95029f014ac47c7eb2-00a6f.png?1688076756)
€ anuales
Con el primer banco pagamos ![445.19 \cdot 132 + 1200 =59965.08 445.19 \cdot 132 + 1200 =59965.08](local/cache-vignettes/L218xH14/4df9a103751aa15c38b976fd0b1a1dd0-59d29.png?1688076756)
Con el segundo banco pagamos ![8330.48 \cdot 7 + 1500 = 59813,36 8330.48 \cdot 7 + 1500 = 59813,36](local/cache-vignettes/L212xH16/3d1bed15a1aee7ab898af73c802c1d26-c5720.png?1688076756)
Por lo que el segundo banco es ligeramente más rentable.
Si queremos pagar lo mínimo al año, nos saldría mejor el banco 1 (independientemente de las comisiones)
Banco 1: ![445.19 \cdot 12 = 5342.28 445.19 \cdot 12 = 5342.28](local/cache-vignettes/L148xH13/3ecfb0081ed521972f917646c5e34803-54b8e.png?1688076756)
Banco 2: ![8330.48 8330.48](local/cache-vignettes/L54xH13/3bd0f3341d077d86b9c7a1f599240222-163b8.png?1688076756)
Para el depósito usaremos las fórmulas de interés compuesto
Para nuestro caso, como los periodos son mensuales usaríamos la fórmula:
![C = c \cdot \left( 1 + \frac{r}{1200} \right)^t C = c \cdot \left( 1 + \frac{r}{1200} \right)^t](local/cache-vignettes/L141xH34/915c9e80101bf959249c258ecbb25fa4-927cf.png?1688076756)
![C = 6500 \cdot \left( 1 + \frac{4}{1200} \right)^{7 \cdot 12} = 8596.34 C = 6500 \cdot \left( 1 + \frac{4}{1200} \right)^{7 \cdot 12} = 8596.34](local/cache-vignettes/L264xH43/195036c6b645b8d3144837b13477da5d-f1c50.png?1688076756)
Para calcular la TAE usamos las fómulas de TAE
En nuestro caso será:
![TAE = \left( 1 + \frac{0.04}{12} \right) ^{12} -1 = 0.040741543 TAE = \left( 1 + \frac{0.04}{12} \right) ^{12} -1 = 0.040741543](local/cache-vignettes/L292xH43/d38162c5fbf478305068e0b9332e8873-57809.png?1688076756)
La TAE es del ![4.07 \% 4.07 \%](local/cache-vignettes/L44xH14/bbec005f505e204b8d9e8a1ea714ba89-b4c18.png?1688076756)