Préstamos y Depósitos. Matemática Financiera

|

Queremos pedir un préstamo y tenemos las ofertas de dos bancos:

Banco 1
– Capital préstamo: 70000 €
– Interés anual: 2 \%
– Periodo de pago: Mensual
– Tiempo: 20 años
– Gastos y comisiones: 2000 €

Banco 2
– Capital préstamo: 70000 €
– Interés anual: 4 \%
– Periodo de pago: Anual
– Tiempo: 15 años
– Gastos y comisiones: 1500 €

– ¿Qué cuota tendríamos que pagar en cada caso? Recuerda que en el primer banco el pago será mensual y en el segundo banco la cuota será anual.

– Cuando terminamos de pagar todo el préstamo, ¿qué banco nos ha ofrecido el producto más rentable?

– Si lo que nos interesa es pagar cada año lo menos posible, ¿qué opción elegiremos?

Aparte del préstamo que queremos pedir, disponemos de 10000 € para posibles imprevistos que colocamos en un depósito que nos ofrece un interés compuesto del 4\%, en periodos mensuales. Después de 5 años, ¿qué capital final obtendremos? Calcula la tasa anual equivalente (TAE).

SOLUCIÓN

Debemos usar las fórmulas de Financiación

Para el primer banco aplicamos la fórmula
m = C \cdot \frac{\left( 1+\frac{r}{1200} \right)^t}{\left( 1+\frac{r}{1200} \right)^t -1} \cdot \frac{r}{1200}

Que aplicada a nuestros datos sería:

m = 70000 \cdot \frac{\left( 1+\frac{2}{1200} \right)^{11 \cdot 12}}{\left( 1+\frac{2}{1200} \right)^{20 \cdot 12} -1} \cdot \frac{2}{1200}

m = 70000 \cdot \frac{\left( 1+\frac{2}{1200} \right)^{240}}{\left( 1+\frac{2}{1200} \right)^{240} -1} \cdot \frac{2}{1200}

m = 70000 \cdot \frac{1.491328057}{1,491328057-1} \cdot \frac{2}{1200}

m = \frac{70000 \cdot 1,491328057 \cdot 2}{0,491328057 \cdot 1200}

m = \frac{208785,928017256}{589,5936684} = \fbox{354,12} € mensuales

Para el segundo banco aplicamos la fórmula:

a = C \cdot \frac{\left( 1+\frac{r}{100} \right)^t}{\left( 1+\frac{r}{100} \right)^t -1} \cdot \frac{r}{100}

Con nuestros datos será:

a = 70000 \cdot \frac{\left( 1+\frac{4}{100} \right)^{15}}{\left( 1+\frac{4}{100} \right)^{15} -1} \cdot \frac{4}{100}

a = \frac{70000 \cdot 1,800943506 \cdot 4}{0,800943506 \cdot 100} = \fbox{6295.88} € anuales

Con el primer banco pagamos 354.12 \cdot 240 + 2000 =86988.80
Con el segundo banco pagamos 6295.88 \cdot 15 + 1500 = 94588,20

Por lo que el primer banco es mucho más rentable (aparte de pagar menos, tenemos más tiempo para pagarlo)

Si queremos pagar lo mínimo al año, nos saldría mejor el banco 1 (independientemente de las comisiones)

Banco 1: 354.12 \cdot 12 = 4249.44
Banco 2: 6295.88

Para el depósito usaremos las fórmulas de interés compuesto

Para nuestro caso, como los periodos son mensuales usaríamos la fórmula:

C = c \cdot \left( 1 + \frac{r}{1200} \right)^t

C = 10000 \cdot \left( 1 + \frac{4}{1200} \right)^{5 \cdot 12} = 12209.97

Para calcular la TAE usamos las fómulas de TAE

En nuestro caso será:

TAE = \left( 1 + \frac{0.04}{12} \right) ^{12} -1 = 0.040741543

La TAE es del 4.07 \%