Primitivas - Ejercicios

Resuelve la integral:

– $\int \frac{2}{9+4x^2} \: dx$

SOLUCIÓN

$\displaystyle\int \frac{2}{9+4x^2}\,dx$

Es una integral inmediata de tipo arco tangente.

Usaremos la fórmula $\displaystyle\int\dfrac{du}{a^{2}+u^{2}}=\dfrac{1}{a}\,\text{arc tg}\,\dfrac{u}{a}+C$

Escribimos el denominador como $a^{2}+u^{2}$ :

$9+4x^{2} = 3^{2}+\left(2x\right)^{2}$

Identificamos $a$ y $u$ :

$a = 3,\quad u = 2x \;\longrightarrow\; du = 2\,dx$

Aplicamos la fórmula:

$\displaystyle\int \frac{2}{9+4x^2}\,dx = \dfrac{1}{3}\text{arc tg}\,\dfrac{2x}{3} + C$