Problema Números Naturales

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A las 7 de la mañana inician su recorrido los 4 autobuses urbanos de una ciudad. Todos inician el recorrido partiendo de la "Plaza Urbana" y regresan a dicha plaza cuando finaliza su recorrido. El autobús A tarda 12 minutos en hacer su recorrido, el autobús B tarda 15 minutos, el C tarda 20 minutos y el D hace el recorrido en media hora. ¿A qué hora volverán a coincidir los 4 autobuses en la Plaza Urbana?

SOLUCIÓN

Vamos a reducir el problema para sólo dos autobuses y después lo ampliamos a los 4 autobuses:
El autobús A pasa cada 12 minutos y el B cada 15 minutos

Autobús y minutos que tardará en volver a pasar

A 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 ...
B 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 ...

Observamos que coinciden a los 60 minutos y después coincidirán a los 120 minutos, etc.
En la fila A hemos puesto los múltiplos de 12
En la fila B hemos puesto los múltiplos de 15
El 60, 120, etc. son los múltiplos comunes a 12 y 15
El 60 es el menor de los múltiplos comunes, es decir el mínimo común múltiplo

Por tanto para resolver el problema con los 4 autobuses, hay que calcular el mínimo común múltiplo de 12, 15, 20 y 30

m.c.m.(12,15,20,30) = 60

Por tanto coincidirán dentro de 60 minutos.
Como empiezan a las 7:00 horas, volverán a coincidir a las 8:00 horas