Problema del tanque de agua

|

Un tanque de reserva de agua utiliza una bomba neumática para surtirse del río cercano. Todos los días la bomba sube el nivel del agua 0.5 m, pero por la noche, el agua se filtra de regreso al río y baja el nivel en un 35 por ciento de lo recolectado durante el día.

1- ¿Cuánto sube el nivel del agua en un día completo (en metros)?
2- ¿Cuánto subirá el nivel del agua en 6 días completos (en metros)?
3- ¿Cuál será el nivel máximo de agua alcanzado en el día 6 (en metros)?

SOLUCIÓN

1- Cada día completo (día y noche) sube 0.5 m por el día y por la noche baja un 35% de lo que ha subido durante el día.

El 35% de 0.5 m es 0.35 \cdot 0.5 = 0.175 m
Si restamos 0.5 - 0.175 = 0.325

Por tanto en un día completo sube 0.325 metros

2- En 6 días completos subirá 0.325 \cdot 6 = 1.95 \: m

3- Sin embargo, el nivel más alto del agua no serán esos 1.95 metros porque ahí ya va descontado lo que baja durante la noche del día 6.

Después de 5 días completos, habrá subido 0.325 \cdot 5 = 1.625 \: m. Ahora le sumamos los 0.5 m que sube durante el día 6
1.625 + 0.5 = 2.125\: m (ese es el nivel máximo a final del día 6).

Durante la noche del día 6 bajará y se quedará en los 1.95 m calculados antes.

En el siguiente gráfico se puede ver el nivel del agua de cada día (a final del día y después de pasar la noche)