Problemas de Geometría

Calcula el perímetro y la superficie de un rombo de diagonales 15 cm y 10 cm

SOLUCIÓN


Dibujamos el rombo, le asignamos "x" al lado (desconocido) y nos fijamos en el triángulo rectángulo resaltado donde sus catetos serán la mitad de las diagonales.

Aplicamos el Teorema de Pitágoras:

x^2 = 5^2 + 7.5^2

x^2 = 25 + 56.25

x^2 = 81.25

x = \sqrt{81.25} \approx 9.01

El lado mide 9.01 \: cm
El perímetro entonces vale 4 \cdot 9.01=36.04 \: cm

Para calcular el área (o superficie) del rombo podemos aplicar la fórmula del área de un rombo:

A = \frac{D \cdot d}{2}

A = \frac{15 \cdot 10}{2} = 75 \: cm^2

Si no recordamos la fórmula anterior, podemos calcular el área de uno de los triángulos rectángulos y multiplicarlo por 4 (pues hay 4 triángulos)

A_{\Delta}=\frac{base \cdot altura}{2}

A_{\Delta}=\frac{5 \cdot 7.5}{2}=\frac{37.5}{2}=18.75

El área del rombo será:

A=18.75 \cdot 4 = 75 \: cm^2