Producto y Cociente de Radicales (2887)

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Expresa como un único radical: \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x}}{\sqrt[4]{x}}

SOLUCIÓN

Para multiplicar o dividir radicales de distinto índice debemos hacer índice común

\frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x}}{\sqrt[4]{x}}


Hacemos primero el producto. m.c.m.(2,3)=6

\frac{\sqrt[6]{x^3} \cdot \sqrt[6]{x^2}}{\sqrt[4]{x}} = \frac{\sqrt[6]{x^5}}{\sqrt[4]{x}}


Ahora el cociente. m.c.m.(4,6)=12

\frac{\sqrt[6]{x^5}}{\sqrt[4]{x}} = \frac{\sqrt[12]{(x^5)^2}}{\sqrt[12]{x^3}} = \frac{\sqrt[12]{x^{10}}}{\sqrt[12]{x^3}} = \sqrt[12]{\frac{x^{10}}{x^3}}= \sqrt[12]{x^7}