Trigonometría

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Sin usar la calculadora y sabiendo que sen \: 20 = 0.432 , cos \: 20 = 0.939 y tan \: 20 = 0.364 , calcula:

– a) \:\: sen \: 160
– b) \:\: cos \: 200
– c) \:\: tan \: (-20)
– d) \:\: tan \: 70

SOLUCIÓN

Conocemos sen, cos y tan de 20º.
Se trata de encontrar relaciones entre 20 y otros ángulos de otros cuadrantes (o del mismo cuadrante).
Para ello debemos recordar los apartados:
– Razones trigonométricas de ángulos suplementarios
– Razones trigonométricas de ángulos que difieren en 180 grados
– Razones trigonométricas de ángulos opuestos
– Razones trigonométricas de ángulos complementarios

– a) \:\: sen \: 160 = sen(180 - 20) \stackrel{*}{=} sen (20) = 0.432
(*) ángulos suplementarios
– b) \:\: cos \: 200 = cos (180+20)\stackrel{*}{=}-cos(20)=- 0.939
(*) ángulos que difieren en 180º
– c) \:\: tan \: (-20) \stackrel{*}{=}-tan(20)=-0.364
(*) ángulos opuestos
– d) \:\: tan \: 70 = tan (90-20) \stackrel{*}{=}\frac{1}{tan(20)}=\frac{1}{0.364}
(*) ángulos complementarios