Podemos aplicar la regla de Ruffini para dividir polinomios siempre que el divisor sea de la forma $(x \pm a)$. Veamos un ejemplo:
($-$3$x^3$$-$7$x^2$$+$3) : ($x$$-$1)
Dibujamos las líneas y ponemos los coeficientes del dividendo (si falta algún término debemos poner 0) $$\begin{array}{c|cccccccc} & -3 & & -7 & & 0 & & 3 & \\ \hline\\ \\ \hline\\ \end{array}$$
A la izquierda ponemos el término independiente del divisor CAMBIADO de SIGNO y bajamos el primer coeficiente del dividendo a la línea inferior (bajo la última raya)
$$\begin{array}{c|cccccccc} & -3 & & -7 & & 0 & & 3 & \\ \hline&&&&&&&&\\ 1&\downarrow & \\ \hline&-3 & \\ \end{array}$$
multiplicamos $(-3)\cdot(1)$ y el resultado lo ponemos en la siguiente columna; $$\begin{array}{c|cccccccc} & -3 & & -7 & & 0 & & 3 & \\ \hline&&&&&&&&\\ 1&\downarrow & & -3 & \\ \hline&-3 & \\ \end{array}$$
Sumamos la columna $(-7) + (-3)$ y volvemos a multiplicar $(-10) \cdot (1)$ colocando el resultado en la siguiente columna y repetimos el proceso hasta el final; $$\begin{array}{c|cccccccc} & -3 & & -7 & & 0 & & 3 & \\ \hline&&&&&&&&\\ 1&\downarrow & & -3 & & -10 & & -10 & \\ \hline&-3 & & -10 & & -10 & & |\underline{-7} & \\ \end{array}$$ Los números obtenidos abajo son el resultado de la división: el último número es el resto y los demás el cociente.
Dividendo: $-$3$x^3$$-$7$x^2$$+$3
Divisor: $x$$-$1
El cociente siempre será un grado menos que el dividendo
El resto siempre será un número
Tiene especial interés el caso de resto CERO para la factorizción de polinomios y para la resolución de ecuaciones de grado 3 o superior