Podemos aplicar la regla de Ruffini para dividir polinomios siempre que el divisor sea de la forma \( (x \pm a)\). Veamos un ejemplo:
(\( - \)3\(x^3\)\( - \)7\(x^2\)\( + \)3) : (\(x \)\(- \)1)
Dibujamos las líneas y ponemos los coeficientes del dividendo (si falta algún término debemos poner 0)$$ \begin{array}{c|cccccccc} & -3 & & -7 & & 0 & & 3 & \\ \hline\\ \\ \hline\\ \end{array} $$
A la izquierda ponemos el término independiente del divisor CAMBIADO de SIGNO y bajamos el primer coeficiente del dividendo a la línea inferior (bajo la última raya)
$$ \begin{array}{c|cccccccc} & -3 & & -7 & & 0 & & 3 & \\ \hline&&&&&&&&\\ 1&\downarrow & \\ \hline&-3 & \\ \end{array} $$
multiplicamos \( (-3)\cdot(1) \) y el resultado lo ponemos en la siguiente columna;$$ \begin{array}{c|cccccccc} & -3 & & -7 & & 0 & & 3 & \\ \hline&&&&&&&&\\ 1&\downarrow & & -3 & \\ \hline&-3 & \\ \end{array} $$
Sumamos la columna \( (-7) + (-3) \) y volvemos a multiplicar \( (-10) \cdot (1) \) colocando el resultado en la siguiente columna y repetimos el proceso hasta el final;$$ \begin{array}{c|cccccccc} & -3 & & -7 & & 0 & & 3 & \\ \hline&&&&&&&&\\ 1&\downarrow & & -3 & & -10 & & -10 & \\ \hline&-3 & & -10 & & -10 & & |\underline{-7} & \\ \end{array} $$Los números obtenidos abajo son el resultado de la división: el último número es el resto y los demás el cociente.
Dividendo: \( - \)3\(x^3\)\( - \)7\(x^2\)\( + \)3
Divisor: \(x \)\(- \)1
El cociente siempre será un grado menos que el dividendo
El resto siempre será un número
Tiene especial interés el caso de resto CERO para la factorizción de polinomios y para la resolución de ecuaciones de grado 3 o superior