En primer lugar, factorizamos los números
 
$90 = 2\cdot3^{2}\cdot5$
$180 = 2^{2}\cdot3^{2}\cdot5$
 
Buscamos los factores comunes a todos los números: 2 , 3 , 5 ,
y los elevamos a los menores exponentes
$M.C.D. ( 90 , 180 ) = 2\cdot3^{2}\cdot5 = 90$

$\left. \begin{array}{c|c}90 & 2\cr45 & 3 \cr15 & 3 \cr5 & 5 \cr1\end{array} \right. \quad$$\left. \begin{array}{c|c}180 & 2\cr90 & 2 \cr45 & 3 \cr15 & 3 \cr5 & 5 \cr1\end{array} \right. \quad$