ecuaciones problemas

Tenemos 60 € en billetes de 5 € y de 10 €. Sabiendo que el número de billetes de 5€ es el cuádruple del número de billetes de 10€ , averigua cuántos billetes tenemos de cada clase.

SOLUCIÓN

Asignamos incógnitas a los datos que nos piden:

nº de billetes de 5€ \longrightarrow x
nº de billetes de 10€ \longrightarrow y

Con los datos que proporciona el enunciado elaboramos las ecuaciones:

En total 60€
5x + 10y = 60

El nº de billetes de 5€ es el cuádruple que el de 10€
x = 4y

Resolvemos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
\left. \begin{array}{r}
5x + 10y = 60 \\
x = 4y
\end{array} \right\}

Tenemos despejada "x" en la 2ª ecuación.
Sustituimos en la 1ª ecuación:

5x + 10y = 60
5 \cdot 4y + 10y = 60
20y + 10y = 60
30y = 60 \longrightarrow \fbox{y=2}

Entonces:
x = 4y
x = 4 \cdot 2 \longrightarrow \fbox{x=8}

Billetes de 5 euros: 8
Billetes de 10 euros: 2