fracciones problemas

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La quinta parte de los alumnos de un instituto han elegido idioma inglés. Los \frac{5}{18} francés y dos onceavas partes italiano. Teniendo en cuenta que no se pueden elegir dos idiomas, ¿qué fracción de alumnos aún no ha elegido idioma?. Si en el instituto hay 990 alumnos, ¿Cuántos alumnos ha elegido italiano?

SOLUCIÓN

Inglés \longrightarrow \frac{1}{5}
Francés \longrightarrow \frac{5}{18}
Italiano \longrightarrow \frac{2}{11}

Si los sumamos todos obtenemos

\frac{1}{5}+\frac{5}{18}+\frac{2}{11}

calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores

m.c.m.(5,18,11)=990

dividimos 990 entre el denominador y multiplicamos por el numerador

\frac{\color{blue}{198}\color{black}{\cdot 1}}{990}+\frac{\color{blue}{55}\color{black}{\cdot 5}}{990}+\frac{\color{blue}{90}\color{black}{\cdot 2}}{990}=

=\frac{198}{990}+\frac{275}{990}+\frac{180}{990}=

\frac{198+275+180}{990}=\frac{653}{990}

Han elegido idioma \lonrightarrow \frac{653}{990}

Quedan por elegir \lonrightarrow 1 - \frac{653}{990} = \frac{337}{990}

Han elegido italiano los \frac{2}{11} de 990

\frac{2}{11} \cdot 990 = \frac{2 \cdot 990}{11} = 180