funciones gráfica

Dibuja la gráfica de las siguientes expresiones algebraicas (reflejando todos los cálculos necesarios antes de dibujarlas).

- a) y = -x +5
- b) y = x^2
- c) y = 5 - \frac{x}{2}

SOLUCIÓN

- a) y = -x +5
Es una función polinómica de primer grado, por tanto su gráfica es una recta.
Para dibujar una recta tan sólo necesitamos dos puntos:

Si x=0 \Rightarrow y=-0+5  \Rightarrow y=5
Si y=0 \Rightarrow 0=-x+5  \Rightarrow x=5


\begin{array}{c|c}
x & y  \\
\hline
0 & 5 \\
5 & 0  \\
\end{array}

Dibujamos los puntos (0,5) y (5,0) y trazamos la recta.

- b) y = x^2
Se trata de una función polinómica de segundo grado, por tanto su gráfica es una parábola. Para dibujar la parábola seguimos estos pasos:

1) Calcular el vértice
x = \frac{-b}{2a} \longrightarrow x=\frac{0}{2 \cdot 1} = 0
y = 0^2 = 0
Por tanto el vértice es el punto (0,0)

2) Orientación: como a>0 es una parábola del tipo \cup
- c) y = 5 - \frac{x}{2}

3) Corte con los ejes de coordenadas.
Como el vértice está en el (0,0) y va hacia arriba, no cortará mas a los ejes

4) Otros puntos

\begin{array}{c|c}
x & y  \\
\hline
1 & 1 \\
2 & 4  \\
-1 & 1 \\
-2 & 4  \\
\end{array}

- c) y = 5 - \frac{x}{2}
Es una función polinómica de primer grado, por tanto su gráfica es una recta.
Para dibujar una recta tan sólo necesitamos dos puntos:

Si x=0 \Rightarrow y=5- \frac{0}{2} \Rightarrow y=5
Si y=0 \Rightarrow 0 = 5 - \frac{x}{2} \Rightarrow \frac{x}{2}=5 \Rightarrow x=10


\begin{array}{c|c}
x & y  \\
\hline
0 & 5 \\
10 & 0  \\
\end{array}

Dibujamos los puntos (0,5) y (10,0) y trazamos la recta.