funciones gráfica

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Dibuja la gráfica de las siguientes expresiones algebraicas (reflejando todos los cálculos necesarios antes de dibujarlas).

– a) y = -x +5
– b) y = x^2
– c) y = 5 - \frac{x}{2}

SOLUCIÓN

– a) y = -x +5
Es una función polinómica de primer grado, por tanto su gráfica es una recta.
Para dibujar una recta tan sólo necesitamos dos puntos:

Si x=0 \Rightarrow y=-0+5 \Rightarrow y=5
Si y=0 \Rightarrow 0=-x+5 \Rightarrow x=5

\begin{array}{c|c} x & y \\ \hline 0 & 5 \\ 5 & 0 \\ \end{array}

Dibujamos los puntos (0,5) y (5,0) y trazamos la recta.

– b) y = x^2
Se trata de una función polinómica de segundo grado, por tanto su gráfica es una parábola. Para dibujar la parábola seguimos estos pasos:

1) Calcular el vértice
x = \frac{-b}{2a} \longrightarrow x=\frac{0}{2 \cdot 1} = 0
y = 0^2 = 0
Por tanto el vértice es el punto (0,0)

2) Orientación: como a>0 es una parábola del tipo \cup
– c) y = 5 - \frac{x}{2}

3) Corte con los ejes de coordenadas.
Como el vértice está en el (0,0) y va hacia arriba, no cortará mas a los ejes

4) Otros puntos
\begin{array}{c|c} x & y \\ \hline 1 & 1 \\ 2 & 4 \\ -1 & 1 \\ -2 & 4 \\ \end{array}

– c) y = 5 - \frac{x}{2}
Es una función polinómica de primer grado, por tanto su gráfica es una recta.
Para dibujar una recta tan sólo necesitamos dos puntos:

Si x=0 \Rightarrow y=5- \frac{0}{2} \Rightarrow y=5
Si y=0 \Rightarrow 0 = 5 - \frac{x}{2} \Rightarrow \frac{x}{2}=5 \Rightarrow x=10

\begin{array}{c|c} x & y \\ \hline 0 & 5 \\ 10 & 0 \\ \end{array}

Dibujamos los puntos (0,5) y (10,0) y trazamos la recta.