funciones gráfica asíntotas dominio corte monotonía

|

Sea la función f(x)=\frac{x+1}{x+2}
– a) Representa gráficamente la función
– b) Calcula asíntotas, dominio, corte con los ejes y monotonía

SOLUCIÓN

Asíntota vertical: x=-2
Asíntota horizontal: y=1

Dominio: Dom(f) = R - \{-2\}

Corte con los ejes: (0, 1/2) y (-1,0)

Monotonía: f’(x) = \frac{1}{(x+2)^2}
Observamos que la derivada es siempre positiva (numerador positivo y denominador positivo al ser un cuadrado). Por tanto la función es siempre creciente.
CRECIENTE en (-\infty, -2)
CRECIENTE en (-2, +\infty)