probabilidad sacamos tres bolas de una urna

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Disponemos de una urna con 5 bolas blancas, 4 negras y 6 rojas. Extraemos tres bolas sucesivamente (con reemplazamiento). Calcula la probabilidad de que las tres bolas sean:

– a) blancas
– b) del mismo color
– c) de sistinto color
– d) ninguna sea roja

SOLUCIÓN

– a) P(BBB)=\frac{5}{15} \cdot \frac{5}{15} \cdot \frac{5}{15}
– b) P(igual \: color)=
=P(BBB)+P(NNN)+P(RRR)=
=\frac{5}{15} \cdot \frac{5}{15} \cdot \frac{5}{15}+\frac{4}{15} \cdot \frac{4}{15} \cdot \frac{4}{15}+\frac{6}{15} \cdot \frac{6}{15} \cdot \frac{6}{15}
– c) Para que las 3 bolas sean de 3 colores distintos tendríamos estas combinaciones:
BNR - BRN - NBR - NRB - RBN - RNB
En las 6 combinaciones se obtiene la misma probabilidad:
\frac{5 \cdot 4 \cdot 6}{15 \cdot 15 \cdot 15}=\frac{120}{3375}
Sumando las 6 sería:
\frac{6 \cdot 120}{3375}

– d) \frac{9}{15} \cdot \frac{9}{15} \cdot \frac{9}{15}