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Sistema 2x2 No Lineal

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Sistema 2x2 No Lineal

En el sistema

\left\{ \begin{array}{lll} y^2 - 2y + 1 = x \\ \sqrt{x} + y = 5 \end{array} \right.

Tenemos despejada x. Resolvamos por sustitución (sustituimos x por su valor en la segunda ecuación):

\sqrt{y^2 - 2y + 1} + y = 5

Podemos resolver como una ecuación irracional (aislando la raíz y elevando al cuadrado).

Sin embargo hay un camino más directo .. teniendo en cuenta que:
y^2 - 2y + 1 = (y-1)^2

\sqrt{y^2 - 2y + 1} + y = 5
\sqrt{(y-1)^2} + y = 5
Simplificamos cuadrado con raíz
y-1 +y=5
2y = 6
y = 3

Ahora calculamos x que la teníamos despejada:

y^2 - 2y + 1 = x
3^2 - 2 \cdot 3 + 1 = x
9 - 6 + 1 = x
x=4

Finalmente comprobamos que las soluciones verifican el sistema:

\left\{ \begin{array}{lll} 3^2 - 2 \cdot 3 + 1 = 4 \\ \sqrt{4} + 3 = 5 \end{array} \right.

Por tanto las soluciones son x=4 , y=3

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