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Inferencia Estadística

En una muestra aleatoria de 225 individuos se ha obtenido una media de edad de 16,5 años. Se sabe que la desviación típica de la población de la que procede la muestra es 0,7 años. Obtenga un intervalo de confianza al $98\%$ para la media de la población.

SOLUCIÓN

Tomamos los datos:

(tamaño de la muestra)
$\overline{x} = 16.5$ (media de la muestra)
$\sigma = 0.7$ (desviación típica)
Nivel de confianza:

Cálculo del valor crítico

$P(Z \leq z_c) = \frac{1+0.98}{2}$
$P(Z \leq z_c) =0.99$
Miramos la tabla de la N(0,1) y obtenemos $\fbox{z_c=2.33}$

El intervalo de confianza sería:

$I = \left( \overline{x}-Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \overline{x}+Z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$

Sustituimos los datos y hacemos los cálculos, obteniendo un intervalo aproximado:

$I = \left( 16.4 , 16.6 \right)$