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Ejercicio 2658 Rectas Posiciones Relativas

Estudia la posición relativa de los siguientes pares de rectas y halla el punto de corte (cuando exista)

a) \left\{
\begin{array}{c}
3y=4x-1 \\
8x-6y=2
\end{array}
\right.

b) \left\{
\begin{array}{c}
3x-6y=5 \\
 -2+5y=3
\end{array}
\right.

SOLUCIÓN

En primer lugar debemos ordenar las ecuaciones

a) \left\{
\begin{array}{c}
3y=4x-1 \\
8x-6y=2
\end{array}
\right. \longrightarrow \left\{
\begin{array}{c}
 -4x+3y=-1 \\
8x-6y=2
\end{array}
\right.

\frac{-4}{8}=\frac{3}{-6} = \frac{-1}{2} \longrightarrow COINCIDENTES (son la misma recta)

b) \left\{
\begin{array}{c}
3x-6y=5 \\
 -2+5y=3
\end{array}
\right.  \longrightarrow \left\{
\begin{array}{c}
3x-6y=5 \\
 5y=5
\end{array}
\right.

\frac{3}{0} \neq \frac{-6}{5}\longrightarrow SECANTES

Para calcular el punto de corte resolvemos el sistema

\left\{
\begin{array}{c}
3x-6y=5 \\
 5y=5 \longrightarrow y=1
\end{array}
\right.

3x-6y=5 \longrightarrow 3x - 6 \cdot 1 = 5  \longrightarrow 3x=11 \longrightarrow x=\frac{11}{3}

Las rectas se cortan en el punto \left( \frac{11}{3}, 1 \right)

moderación a priori

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