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Selectividad Andalucía 2002-1-B3

Considera las matrices


A =
\left(
\begin{array}{ccc}
     0 & 0 & 1
  \\ 0 & 1 & 0
  \\ 1 & 0 & 0
\end{array}
\right)
,

B =
\left(
\begin{array}{ccc}
     0 & 0 & 1
  \\ x & 1 & 0
  \\ y & 0 & 0
\end{array}
\right)

 a) Calcula la matriz inversa de A
 b) Calcula A^{127} y A^{128}
 c) Determina x e y tal que AB = BA

SOLUCIÓN

 a) 
A^{-1} =
\left(
\begin{array}{ccc}
     0 & 0 & 1
  \\ 0 & 1 & 0
  \\ 1 & 0 & 0
\end{array}
\right)

 b) A^{127} = A ; A^{128} = I
 c) x=0 ; y=1