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02 - Dependencia Lineal

Dos vectores

Dos vectores son linealmente dependientes cuando sean proporcionales

$\vec{u}$ y $\vec{v}$ linealmente dependientes $\Longleftrightarrow \vec{u}=k \cdot \vec{v}$

Tres vectores

Dos vectores son linealmente independientes cuando el determinante de la matriz formada por las coordenadas de los 3 vectores no sea nulo

$\vec{u} , \vec{v} , \vec{w}$ linealmente independientes $\Longleftrightarrow$
$\left| \begin{array}{ccc} u_1 & u_2 & u_3 \\ v_1 & v_2 & v_3 \\ w_1 & w_2 & w_3 \end{array} \right| \neq 0$

Tres vectores dependientes:
Están en el mismo plano
Cualquiera de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros dos
$\vec{u}=\alpha \vec{v} + \beta \vec{w}$
linealmente dependientes

Tres vectores independientes:
No están en el mismo plano
No se puede expresar uno de ellos como combinación lineal de los otros dos
Forman una base

linealmente independientes