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02 - Ecuaciones implícitas de la recta en el espacio

De la ecuación continua de la recta, se obtienen las ecuaciones implícitas de la siguiente forma:

La ecuación continua es un triple igualdad:

$\frac{x-a_1}{v_1} = \frac{y-a_2}{v_2} = \frac{z-a_3}{v_3}$

De una triple igualdad se obtienen dos ecuaciones:

$(1) = (2) = (3) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{ll} (1) = (2) \\ (2) = (3) \end{array} \right.$

Otra forma válida sería: (1)=(2) y (1)=(3)

Aplicando la propiedad de las proporciones (producto de medios = producto de extremos), agrupando términos semejantes y pasando todo al primer miembro, se obtienen las ecuaciones implícitas de la recta:

$\left\{ \begin{array}{ll} Ax+By+Cz+D=0 \\ A\textsc{\char13}x+B\textsc{\char13}y+C\textsc{\char13}z+D\textsc{\char13}=0 \end{array} \right.$