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Estadística bidimensional

Tablas de doble entrada

$\begin{tabular}{c||c|c|c|c|c||c} X \backslash Y & y_1 & y_2 & y_3 & y_4 & ... & Total \\ \hline x_1 & f_{11} & f_{12} & & & & \\ \hline x_2 & & & & & & \\ \hline x_3 & & & & & & \\ \hline x_4 & & & & & & \\ \hline ... & & & & & f_{ij} & \\ \hline Total & & & & & & N\\ \end{tabular}$

Cálculo de Parámetros

Medias marginales

$\overline{x} = \frac{\sum x_i \cdot f_i}{N} \qquad \qquad \overline{y} = \frac{\sum y_j \cdot f_j}{N}$

Varianzas marginales

$s_x^2=\frac{\sum x_i^2 \cdot f_i}{N}-\overline{x}^2 \qquad s_y^2=\frac{\sum y_j^2 \cdot f_j}{N}-\overline{y}^2$

Desviaciones típicas marginales

$\sigma_x=+\sqrt{s_x^2} \qquad \qquad \qquad \sigma_y=+\sqrt{s_y^2}$

Diagrama de dispersión o nube de puntos

Covarianza

$\sigma_{xy} = \frac{\sum x_i \cdot y_j \cdot f_{ij}}{N} - \overline{x} \cdot \overline{y}$

– Covarianza positiva: La nube de puntos se orienta hacia la derecha. Al aumentar los valores de X, también aumentan los de Y.

– Covarianza negativa: La nube de puntos se orienta hacia la izquierda. Al aumentar los valores de X, disminuyen los de Y.

Cálculo de la covarianza [VÍDEO]

Correlación

Es la relación que existe entre ambas variables.

– Correlación funcional: cuando existe una relación funcional entre ambas variables. Todos los puntos de la nube está situados sobre una recta o una curva.
– Correlación directa: si al aumentar una variable, aumenta la otra.
– Correlación inversa: si al aumentar una variable, disminuye la otra.
– Correlación nula: cuando no existe ninguna relación entre las variables.

Coeficiente de correlación de Pearson

$r = \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x \cdot \sigma_y}$