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Selectividad Andalucía 2012-2-A3

Una empresa dispone de tres máquinas A, B y C, que fabrican, respectivamente, el $60\%$ , $30\%$ y $10\%$ de los artículos que comercializa. El $5\%$ de los artículos que fabrica A, el $4\%$ de los de B y el $3\%$ de los de C son defectuosos. Elegido, al azar, un artículo de los que se fabrican en la empresa:
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso y esté fabricado por la máquina C?
– b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea defectuoso?
– c) Si sabemos que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la máquina A?

SOLUCIÓN

$\longrightarrow A (0.60) \longrightarrow D(0.05) \longrightarrow 0.60 \cdot 0.05 = 0.03$
$\longrightarrow A (0.60) \longrightarrow D^c(0.95) \longrightarrow 0.60 \cdot 0.95 = 0.57$

$\longrightarrow B (0.30) \longrightarrow D(0.04) \longrightarrow 0.30 \cdot 0.04 = 0.012$
$\longrightarrow B (0.30) \longrightarrow D^c(0.96) \longrightarrow 0.30 \cdot 0.96 = 0.288$

$\longrightarrow C (0.10) \longrightarrow D(0.03) \longrightarrow 0.10 \cdot 0.03 = 0.003$
$\longrightarrow C (0.10) \longrightarrow D^c(0.97) \longrightarrow 0.10 \cdot 0.97 = 0.097$

– a) $0.10 \cdot 0.03 = 0.003$
– b)
– c) $P(A/D^c)=\frac{P(A \cap D^c)}{P(D^c)}=\frac{0.57}{0.955}=0.5968 \cdots$