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Estudio completo de una función racional

Para la función $f(x)=\frac{6x}{(x+1)^2}$ se pide:

– a) Dominio
– b) Corte con los ejes
– c) Monotonía y Extremos
– d) Curvatura y Puntos de Inflexión
– e) Representación gráfica teniendo en cuenta los apartados anteriores

SOLUCIÓN

– a) Al tratarse de una función racional, su dominio son todos los números reales excepto los que anulan el denominador.

Si resolvemos obtenemos como única solución , por tanto el único número que hace cero el denominador es el "-1".
Su dominio será, por tanto, $Dom(f) = R - \{-1\}$

– b) Si hacemos obtenemos $y=\frac{6 \cdot 0}{(0+1)^2} = \frac{0}{1} = 0$ . Por tanto el punto de corte es el

Si ahora hacemos obtenemos $0=\frac{6x}{(x+1)^2} \rightarrow 0=6x \rightarrow x=0$ , obteniéndose el mismo punto de antes (0,0).

Por tanto el único punto de corte con los ejes de coordenadas es