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Sin hacer la división, saber si es decimal exacto o periódico

Sin hacer la división, indica si las siguientes fracciones corresponden a un decimal exacto o a un decimal periódico:
– $\frac{197}{40}$
– $\frac{3}{7}$

SOLUCIÓN

Con la fracción simplificada se factoriza el denominador y miramos los factores:
– si los factores son 2 ,5 o ambos es decimal exacto
– si entre los factores no hay ni 2 ni 5, es decimal periódico puro
– si hay 2 ó 5 y algún factor más (que no sea ni 2 ni 5) es periódico mixto

$\frac{197}{40}$ no se puede simplificar (es irreducible)
Factorizamos el denominador:
$40 = 2^3 \cdot 5$
Como sólo aparecen como factores 2 y 5, es un decimal exacto

$\frac{3}{7}$ no se puede simplificar (es irreducible)
Factorizamos el denominador:
$7 = 7
Como sólo aparecen factores que no son ni 2 ni 5, es un decimal periódico puro