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Partiendo de la ecuación continua:

$\frac{x-x_0}{v_1} = \frac{y-y_0}{v_2}$

donde

es el punto por el que pasa y $\vec{v}=(v_1,v_2)$ el vector director, podemos hacer productos cruzados:

$(x-x_0) \cdot v_2 = (y-y_0) \cdot v_1$

Quitamos paréntesis y ordenamos los términos hasta llegar a una ecuación del tipo:

$\fbox{Ax + By + C = 0}$

que es la llamada ecuación general de la recta.
Un vector director sería

Ejemplo: Hallar la ecuación general de la recta que pasa por el punto y tiene como vector director $\vec{v}=(1,3)$

$\frac{x-2}{1} = \frac{y-5}{3}$

$(x-2) \cdot 3 = (y-5) \cdot 1$

$\fbox{3x-y-1=0}$