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Selectividad Andalucía 2013-1-A3

En un experimento aleatorio, la probabilidad de que ocurra un suceso A es 0.68, la de que ocurra otro suceso B es 0.2, y la de que no ocurra ninguno de los dos es 0.27. Halle la probabilidad de que:
– a) Ocurran los dos a la vez.
– b) Ocurra B pero no A.
– c) Ocurra B, sabiendo que no ha ocurrido A.

SOLUCIÓN

Datos del problema:

$P(A^c \cap B^c) = 0.27$

Para resolver el ejercicio debemos conocer el Resumen de Fórmulas de Probabilidad

– a) Nos piden $P(A \cap B)$ . Usaremos la foŕmula de la unión:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
donde despejamos $P(A \cap B)$ , quedando:
$P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$

Conocemos y . Nos falta por obtener $P(A \cup B)$ , que lo sacaremos del tercer dato que nos aporta el ejercicio:

$P(A^c \cap B^c) = 0.27$ Aplicando las leyes de Morgan tenemos que
$P(A^c \cap B^c) = P(A \cup B)^c =0.27$ Por tanto $P(A \cup B)= 0.73$ . Con todos los datos, basta con aplicarlos a la fórmula:

$P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0,68+0.2 - 0.73= \fbox{0.15}$

– b) $P(B \cap A^c) = P(B) - P(B \cap A) = 0.2 - 0.15 = \fbox{0.05}$

– c) $P(B/A^c) = \frac{P(B \cap A^c)}{P(A^c)} = \frac{0.05}{0.32}= \fbox{0.15625}$