Publicar un mensaje

En respuesta a:

Definición de continuidad en un punto

Diremos que una función es continua en el punto cuando se cumplan simultáneamente las 3 condiciones siguientes:

– 1) $\exists f(x_0)$
– 2) $\exists \lim\limits_{x \rightarrow x_0} f(x)$
– 3) $\lim\limits_{x \rightarrow x_0} f(x) = f(x_0)$

Deben cumplirse las tres condiciones, con una que falle ya no habría continuidad.

Resumiendo las condiciones:
– 1) Tiene que existir imagen en el punto
– 2) Tiene que existir límite en el punto
– 3) La imagen y el límite deben coincidir

La definición de continuidad en un punto suele aplicarse en los ejercicios donde nos piden estudiar la continuidad de una función a trozos (se aplica en los puntos que separan dos trozos de la función)