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Ecuación del plano 4199

Dados los puntos , y
y el plano $\alpha : \left\{ \begin{array}{ccc} x & = & 1 - \lambda + \mu \\ y & = & \lambda - \mu \\ z & = & 2 - \lambda - \mu \end{array} \right.$

Se pide:

a) Comprueba si los puntos A, B y C pertenecen al plano.

b) Halla la ecuación general del plano.

SOLUCIÓN

b) Hallamos la ecuación general del plano

$\left| \begin{array}{ccc} x-1 & y & z-2 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 \end{array} \right|=0$

Resolviendo el determinante y simplificando obtenemos:
$\fbox{-2x-2y+2=0}$

a) Para comprobar si un punto pertenece al plano, basta con comprobar que cumple la ecuación del plano

$-2 \cdot 3 -2 \cdot (-2) +2=0 \rightarrow A \in \alpha$

$-2 \cdot 1 -2 \cdot 0 +2=0 \rightarrow B \in \alpha$

$-2 \cdot 2 -2 \cdot 1 +2 \neq 0 \rightarrow C \notin \alpha$