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Depósito de ahorro

Como tenemos dinero ahorrado, estamos pensando en contratar un depósito que aumente ese dinero. El banco nos ofrece un 4% de interés compuesto anual, con pagos trimestrales. Abriremos el depósito con un capital inicial de 8000 euros.
– a) ¿Qué capital final obtendríamos después de 3 años?
– b) Si el tipo de interés fuera simple, cuánto tiempo necesitaríamos para obtener ese mismo capital final.
– c) Indica la TAE que tendría la operación.

SOLUCIÓN

a) Como los pagos son trimestrales, usaremos la fórmula del interés compuesto Ver Teoría donde t son trimestres:
$C = c \cdot \left( 1 + \frac{r}{400} \right)^t$
Sustituimos en la fórmula los datos del enunciado:
$C = 8000 \cdot \left( 1 + \frac{4}{400} \right)^{12} = \fbox{9014.60}$

b) Si el interés fuese simple (en lugar de compuesto), usamos la fórmula del interés simple para trimestres:
$I = \frac{C \cdot r \cdot t}{400}$
Necesitamos obtener un interés de 1014.60 con un capital de 8000 y un rédito del 4%
$1014.60 = \frac{8000 \cdot 4 \cdot t}{400}$
Tenemos que despejar t (número de trimestres)
$\frac{1014.60 \cdot 400}{8000 \cdot 4}=12.6825$
Necesitaríamos 13 trimestres (3 años y un trimestre)

c) Usaremos la fórmula para el cálculo de la TAE (Ver Teoría):
$TAE = \left( 1 + \frac{i}{k} \right)^k -1$
Recordemos que k es el número de veces al año. Como son pagos trimestrales sería 4 veces al año

$TAE = \left( 1 + \frac{0.04}{4} \right)^4 -1 = 0,04060401$
Sería una TAE del 4.06%