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Posición relativa de dos circunferencias

Podemos encontrar dos circunferencias en una de las 5 posiciones siguientes:

Circunferencias exteriores
Dos circunferencias exteriores
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Circunferencias tangentes
circunferencias tangentes exteriores y tangentes interiores
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Circunferencias interiores y secantes
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Para hallar la posición relativa no nos vale el método de resolver el sistema formado por las dos ecuaciones de las dos circunferencias.

Por ejemplo, si el sistema tiene una sola solución sabremos que son tangentes, pero no podemos saber si son tangentes interiores o exteriores.

El método que usaremos consiste en calcular la distancia entre sus centros y compararlo con la suma y con la diferencia entre sus radios.

Para ello asignamos:

 d \longrightarrow distancia entre los centros
 R_1 \: , \: R_2 \longrightarrow los radios

Entonces se nos plantean los siguientes casos:

1) Cuando la distancia entre los centros es mayor a la suma de los radios son exteriores.

Circunferencias exteriores
la distancia entre sus centros es mayor que la suma de los radios
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2) Cuando la distancia entre centros coincide con la suma de los radios son tangentes exteriores.

Circunferencias tangentes exteriores
La distancia entre centros coincide con la suma de los radios
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3) Cuando la distancia entre centros coincide con la diferencia de los radios son tangentes interiores.

Circunferencias tangentes interiores
La distancia entre centros coincide con la diferencia de los radios
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4) Si la distancia entre centros es menor que la diferencia de los radios, las circunferencias son interiores.

Circunferencias interiores
la distancia entre sus centros es menor que la diferencia de los radios
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5) Si la distancia entre centros es mayor que la diferencia de los radios, pero menor que la suma, las circunferencias son secantes.

Circunferencias secantes
la distancia entre sus centros es mayor que la diferencia de los radios, pero menor que la suma de los mismos.
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Ver Ejercicio resuelto