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Cálculo de límites de funciones irracionales (III)

Cálculo de límites de funciones irracionales cuando x tiende a menos infinito

A veces este tipo de límites pueden conllevar alguna dificultad.
Lo más efectivo es hacer una cambio de variable:
Cambiamos por y $-\infty$ por $+\infty$ de forma que:

$\textcolor{red}{\lim_{x \rightarrow -\infty} f(x) = \lim_{x \rightarrow +\infty} f(-x)}$

Ejemplo

$\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{x^2-9}}{x-1} = \lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{(-x)^2-9}}{-x-1}=\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{x^2-9}}{-x-1} =$

$\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{x^2}}{-x-1} = \lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{x}{-x-1} = -1$

Observe que hemos aplicado estas propiedades