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Problema 4434. Distribución Normal

El peso de los huevos de una granja sigue una distribución normal de media 60 gramos y desviación típica 5 gramos.
Si elegimos un huevo al azar, calcula la probabilidad de que:

– a) pese más de 64 gramos
– b) pese menos de 59 gramos
– c) pese entre 58 y 63 gramos

SOLUCIÓN

La variable , que representa el peso de los huevos sigue una distribución normal (según el enunciado).

$X \longrightarrow N(\mu, \sigma)$

Se nos proporciona la media y la desviación típica, por tanto:

$X \longrightarrow N(60, 5)$

a) $P(X>64) \stackrel{\textcolor{blue}{(1)}}{=} P\left(Z>\frac{64-60}{5} \right)=P(Z>0.80)\stackrel{\textcolor{blue}{(2)}}{=}1 - P(Z<0.80) \stackrel{\textcolor{blue}{(3)}}{=}$
$= 1 - 0.7881 = \fbox{0.2119}$

b) $P(X<59) \stackrel{\textcolor{blue}{(1)}}{=} P\left(Z<\frac{59-60}{5} \right)=P(Z<-0.2)\stackrel{\textcolor{blue}{(2)}}{=}1 - P(Z<0.2) \stackrel{\textcolor{blue}{(3)}}{=}$
$= 1 - 0.5793 = \fbox{0.4207}$

c) $P(58<X<63) \stackrel{\textcolor{blue}{(1)}}{=} P\left(\frac{58-60}{5}<Z<\frac{63-60}{5} \right)=P(-0.4<Z<0.6)\stackrel{\textcolor{blue}{(2)}}{=}$
$P(Z<0.6) - P(Z<-0.4)= P(Z<0.6) - [1-P(Z<0.4)]\stackrel{\textcolor{blue}{(3)}}{=} 0.7257 - (1-0.6554) = \fbox{0.3811}$

$\textcolor{blue}{(1)}$ tipificamos
$\textcolor{blue}{(2)}$ Uso de las Tablas
$\textcolor{blue}{(3)}$ Miramos en la Tabla