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Función de proporcionalidad inversa

Hallas asíntotas, puntos de corte con los ejes, dominio y rango de la función $f(x)=\frac{3}{x}$ . Dibuja su gráfica.

SOLUCIÓN

La función $y=\frac{3}{x}$ es una función de proporcionalidad inversa (dentro del grupo de funciones racionales).

El dominio es $R-\{0\}$ (todos los números reales excepto el 0).

Su rango (también llamado imagen o recorrido) es $R-\{0\}$ (todos los números reales excepto el 0).

Los ejes de coordenadas son asíntotas (por tanto no cortan a los ejes)

Para dibujar la gráfica de la función $y=\frac{3}{x}$ , además de tener en cuenta que los ejes son asíntotas, podemos calcular unos cuantos puntos previamente.

$\begin{array}{c|cc} x & y=\frac{3}{x} & \\ \hline 0.5 & \frac{3}{0.5}=6 & \left( 0.5,6 \right) \\ 1 & \frac{3}{1}=3 & \left( 1,3 \right) \\ 2 & \frac{3}{2} & \left( 2,\frac{3}{2} \right) \\ 3 & \frac{3}{3}=1 & \left( 3,1 \right) \\ 6 & \frac{3}{6} & \left( 6,\frac{3}{6} \right) \\ -0.5 & \frac{3}{-0.5}=6 & \left( -0.5,6 \right) \\ -1 & \frac{3}{-1}=-3 & \left( -1,-3 \right) \\ -2 & \frac{3}{-2} & \left( -2,\frac{3}{-2} \right) \\ -3 & \frac{3}{-3}=-1 & \left( -3,-1 \right) \\ -6 & \frac{3}{-6} & \left( -6,\frac{3}{-6} \right) \end{array}$