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En respuesta a:

¿Cuántas diagonales tiene un polígono?

Encuentra una fórmula para calcular el número de diagonales de un polígono de n lados.

SOLUCIÓN

La diagonal es un segmento que une dos vértices no consecutivos

**Elementos de un polígono**

Elementos de un polígono: lado, ángulo, vértice, diagonal

Triángulo $\longrightarrow$ no tiene diagonales
Cuadrado $\longrightarrow 2$ diagonales
Pentágono $\longrightarrow 5$ diagonales

Veamos una fórmula general.

– Un polígono de lados tiene vértices $(n \geq 4)$
– De cada vértice sale una diagonal hacia otro vértice, excepto hacia sí mismo y excepto hacia los dos vértices adyacentes

Por tanto de cada vértice salen diagonales
Como hay vértices, en total serán $n \cdot (n-3)$ diagonales.
Sin embargo, cada diagonal la estamos contando dos veces (contamos la diagonal AD y luego contamos la DA, que son la misma), por tanto debemos dividir por 2.

La fórmula quedaría asi:
El número de diagonales de un polígono de n lados es:

$\fbox{\dfrac{n \cdot (n-3)}{2}}$