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Problema resuelto con sistema de 2 ecuaciones 4473

En un corral hay conejos y gallinas, que hacen un total de 61 cabezas y 196 patas. Hallar el número de conejos y gallinas.

SOLUCIÓN

Paso 1: Asignar incógnitas a los datos que pide el problema

El problema pide el número de conejos y el número de gallinas, entonces:

Número de conejos $\longrightarrow x$
Número de gallinas $\longrightarrow y$

Paso 2: Traducir del lenguaje humano al lenguaje algebraico, expresando en forma de ecuaciones los datos o pistas que aporta el enunciado

Hacen un total de 61 cabezas, significa que hay 61 animales en total (pues cada animal tiene una sola cabeza)

$\underbrace{n^\circ \: de \: conejos}_{x} + \underbrace{n^\circ \: de \: gallinas}_{y} = 61$

Hacen un total de 196 patas (las gallinas tienen 2 patas y los conejos 4 patas).

$\overbrace{4 \: patas \times \underbrace{n^\circ \: de \: conejos}_{x}}^{patas \: de \: conejos} \: + \: \overbrace{2 \: patas \times \underbrace{n^\circ \: de \: gallinas}_{y}}^{patas \: de \: gallinas} = \overbrace{196 \: patas}^{TOTAL \: patas}$

Paso 3: Resolver el sistema de ecuaciones

Con las dos ecuaciones obtenidas formamos un sistema de ecuaciones

$\left. x+y=61 \atop 4x+2y=196 \right\}$

Debemos resolverlo usando alguno de los métodos conocidos. En este caso lo resolvemos por sustitución:

Despejamos "x" en la primera ecuación
$\left. x+y=61 \longrightarrow \fbox{x=61-y}$

Y sustituimos en la segunda ecuación
(donde aparezca "x" ponemos "61-y")

$4\textcolor{red}{x}+2y=196$
$4 \cdot (\textcolor{red}{61-y})+2y=196$
Seguimos resolviendo esta ecuación hasta el final
$4 \cdot (61-y)+2y=196$

$y=\frac{-48}{-2} \longrightarrow \fbox{y=24}$

Ahora calculamos "x" que lo teníamos despejado y recuadrado antes

$x=61-y \longrightarrow x=61-24 \longrightarrow \fbox{x=37}$

Por tanto, hay 37 conejos y 24 gallinas

Paso 4: Comprobar las soluciones

Aunque no es obligatorio, si comprobamos las soluciones nos aseguramos que hemos resuelto bien el problema.

61 cabezas:
24+37=61 (CORRECTO)

196 patas:
Conejos: 37 x 4 = 148
Gallinas: 24 x 2 = 48
Total: 148 + 48 = 196 (CORRECTO)