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Selectividad Andalucía 2018-Junio-A3

En una determinada población residen 5000 personas en el centro y 10000 en la periferia. Se sabe que el $95\%$ de los residentes en el centro y que el $20\%$ de los que viven en la periferia opina que el Ayuntamiento debería restringir el acceso de vehículos privados al centro urbano. Se elige al azar un residente de la población.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que esté a favor de restringir el acceso de vehículos privados al centro de la ciudad?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que resida en el centro y esté a favor de la restricción de acceso?
c) Si la persona elegida opina que se debería restringir el acceso, ¿cuál es la probabilidad de que resida en el centro de la ciudad?

SOLUCIÓN

En el centro $\longrightarrow 5000$
En la periferia $\longrightarrow 10000$

Total personas $\longrightarrow 15000$

En el centro $\longrightarrow \frac{5000}{15000} = \frac{1}{3}$

En la periferia $\longrightarrow \frac{10000}{15000} = \frac{2}{3}$

**Probabilidad. Diagrama de Árbol 4495**

Selectividad Andalucía 2018 Junio

matematicasies.com

a) ¿Cuál es la probabilidad de que esté a favor de restringir el acceso de vehículos privados al centro de la ciudad?

$P(R)=\frac{1}{3} \cdot 0.95 + \frac{2}{3} \cdot 0.20 = \fbox{0.45}$

b) ¿Cuál es la probabilidad de que resida en el centro y esté a favor de la restricción de acceso?

$P(C \cap R) = \frac{1}{3} \cdot 0.95=\frac{95}{300} = \fbox{\dfrac{19}{60} \approx 0.316 \cdots}$

c) Si la persona elegida opina que se debería restringir el acceso, ¿cuál es la probabilidad de que resida en el centro de la ciudad?

$P(C/R) = \frac{P(C \cap R)}{P(R)}=\frac{\frac{19}{60}}{0.45} \approx \fbox{0.703\cdots}$