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Operaciones con matrices 4544

Dadas las siguientes matrices:

$A =\left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 3\\ 1 & 4 & -2 \\-1&0&2 \end{array} \right) \quad B=\left( \begin{array}{ccc} 2 & -2 & 0\\ 1 & 3 & 4 \end{array} \right) \quad C=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & -3\\ 2 & 4 &0 \end{array} \right)$
Indica razonadamente cuáles de las siguientes operaciones se pueden hacer y cuáles no y realiza todas aquellas que sí se puedan:

– a)
– b) $A \cdot C^t$
– c)
– d) $A^{-1}$
– e)
– f)

SOLUCIÓN

– a) no se puede hacer porque las matrices y no tienen la misma dimensión

– b) $A \cdot C^t = \left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 3\\ 1 & 4 & -2 \\-1&0&2 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 0 & 2\\ 1 & 4 \\-3&0 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} -9 & 4\\ 10 & 18 \\-6&-2 \end{array} \right)$

– c) $|A| = \left| \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 3\\ 1 & 4 & -2 \\-1&0&2 \end{array} \right|=28$

– d) $A^{-1}=\left( \begin{array}{ccc} \frac{2}{7} & 0 & \frac{-3}{7} \\ && \\0 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ && \\ \frac{1}{7} &0&\frac{2}{7} \end{array} \right)$

– e) Sólo se pueden calcular determinantes de matrices cuadradas

– f) $C-2B=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & -3\\ 2 & 4 &0 \end{array} \right) -2 \cdot \left( \begin{array}{ccc} 2 & -2 & 0\\ 1 & 3 & 4 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{ccc} -4 & 5 & -3\\ 0 & -2 & -8 \end{array} \right)$