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Operaciones combinadas con fracciones

Calcula y simplifica:

$10 - \dfrac{\: \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6} \:}{\left( \dfrac{1}{3} \right)^2}+ 3 \cdot \frac{5}{3} - 7$

SOLUCIÓN

Realizamos aparte las siguientes operaciones:

$\frac{1}{4}+\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 1}{12}+\frac{2 \cdot 1}{12} = \frac{5}{12}$

$\dfrac{\: \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6} \:}{\left( \dfrac{1}{3} \right)^2}= \dfrac{\dfrac{5}{12}}{\dfrac{1}{9}} = \frac{5}{12} : \frac{1}{9}= \frac{45}{12}=\frac{15}{4}$

La expresión total quedaría:

$10 - \frac{15}{4} + 3 \cdot \frac{5}{3} - 7 =$

$10 - \frac{15}{4} + \frac{15}{3} - 7 =$

$10 - \frac{15}{4} + 5 - 7 =$

$8-\frac{15}{4} = \frac{32}{4} - \frac{15}{4} = \color{red}{\frac{17}{4}}$