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Averigua las dimensiones de las matrices

Averigua las dimensiones de las matrices , y para que se cumplan todas las condiciones siguientes:

a) Se pueda sumar con una matriz $3 \times 3$

b) Se pueda multiplicar $A \cdot B$ pero no $B \cdot A$

c) Se pueda calcular $C^{-1}$

d) tenga el mismo número de columnas que de filas.

e) El rango de es y coincide con su número de columnas.

SOLUCIÓN

De la condición $a) \longrightarrow A$ es de dimensión $3 \times 3$

De la condición $c) \longrightarrow C$ es una matriz cuadrada con determinante distinto de 0.
Si a lo anterior unimos la condición $e) \longrightarrow C$ es de dimensión $2 \times 2$

De la condición $d) \longrightarrow B$ es de dimensión $f \times 2$ (de momento sabemos que tiene 2 columnas, pero no sabemos el número de filas.

Por b) para que se pueda multiplicar $A \cdot B$ , la matriz tiene que tener 3 filas.

Por tanto es de dimensión $3 \times 2$

En resumen:

– es de dimensión $3 \times 3$
– es de dimensión $3 \times 2$
– es de dimensión $2 \times 2$