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Sucesión divergente

Dada la siguiente sucesión: 1 , 4 , 7 , 10 , ... ¿Cuál es la expresión de su término general?. ¿Es convergente, divergente u oscilante?. ¿Es una progresión? En caso afirmativo indique de qué tipo y cuál es la constante de la progresión. Por último, calcule la suma de sus 20 primeros términos

SOLUCIÓN

1 \qquad 4   \qquad  7  \qquad  10  \qquad 13 \qquad \cdots

En primer lugar vemos que cada término se obtiene sumando 3 al anterior.
Por tanto es una progresión aritmética de diferencia 3

La fórmula del término general de las progresiones aritméticas es:

\fbox{a_n=a_1+(n-1)\cdot d}

En este caso será:

a_n=1+(n-1)\cdot 3 = 1+3n-3=3n-2

a_n=3n-2

Se trata de una sucesión divergente pues su límite es infinito (los términos se van haciendo cada vez más grandes)

\lim_{n \rightarrow +\infty} 3n-2 = +\infty

La fórmula de la suma de los n primeros términos es la siguiente

\fbox{S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}}

La suma de los 20 primeros es:

S_{20}=\frac{(a_1+a_{20}) \cdot 20}{2}

Conocemos a_1=1 , pero necesitamos calcular a_{20}

a_n=3n-2 \longrightarrow a_{20}=3 \cdot 20 - 2 = 58

Entonces la suma de los 20 primeros es:

S_{20}=\frac{(1+58) \cdot 20}{2}  = 590

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