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📝 Ejercicios de determinantes

  • 👁 Ver (#1343)  Ver Solución

    Calcula los determinantes de las siguientes matrices
    A = \left( \begin{array}{cc} 1 & -8 \\ 0 & 3 \end{array} \right)
    \qquad B= \left( \begin{array}{cc} 3 & -1 \\ -15 & -4 \end{array} \right)

    C = \left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 1 \\ 0 & -2 & 4 \\ 1 & 3 & 5 \end{array} \right)
    \qquad D = \left( \begin{array}{ccc} 5 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 6 & 1 & 5 \end{array} \right)

  • 👁 Ver (#1345)  Ver Solución

    Calcula los determinantes de las siguientes matrices:

    A = \left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & -1 & 2 \\ 2 & 4 & 0 & -2 \\ -1 & 3 & 0 & 1 \\ -3 & 2 & 0 & 4 \end{array} \right) \qquad

    B = \left( \begin{array}{cccc} 2 & 0 & -1 & -2 \\ 0 & 4 & 2 & -1 \\ -1 & 3 & 0 & -1 \\ -3 & 0 & 5 & 3 \end{array} \right)

  • 👁 Ver (#4191)  Ver Solución

    Dada la siguiente matriz:
    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 4 \\ 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 10 \end{array} \right)
    se pide:

    a) Halla el determinante de A.
    b) Halla el rango de A usando uno cualquiera de los siguientes métodos: Gauss ó determinantes.

  • 👁 Ver (#2405)  Ver Solución

    Sea la matriz
    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{array} \right)
    – Calcula su determinante

  • 👁 Ver (#2404)  Ver Solución

    Calcula aplicando la Regla de Sarrus el determinante de la siguiente matriz:

    A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{array} \right)

  • 👁 Ver (#2403)

    Indica si las siguientes matrices son regulares o singulares:

    A=(5) \qquad B=(-2) \qquad

    C = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 2 & 6 \end{array} \right) \qquad D = \left( \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{array} \right)

  • 👁 Ver (#4181)  Ver Solución

    Dada la matriz
    A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \\ 0 & 3 & 2 \end{array} \right)

    a) Calcula |A| (determinante de A)
    b) Calcula el rango de A por determinantes o por Gauss.

  • 👁 Ver (#4622)  Ver Solución

    Sabiendo que A y B son dos matrices de orden 2, tales que |A| = - 2 y |B| = 4, calcula:

    – a) |AB^t|
    – b) |A^t|
    – c) |B^{-1}|
    – d) |A^{-1} \cdot B|
    – e) |3A|

  • 👁 Ver (#2426) solución en PIZARRA  Ver Solución

    Sea la matriz
    A = \left( \begin{array}{ccc} a^ 2 & ab & ab \\ ab & a^2 & b^2 \\ ab & b^2 & a^2 \end{array} \right)

    – a) Sin utilizar la regla de Sarrus, calcular el determinante de dicha matriz
    – b) Estudiar el rango de A en caso de que b=-a

  • 👁 Ver (#2407)

    Dada la matriz A , calcula el menor complementario \alpha_{24}

    A = \left( \begin{array}{cccc} 2 & 0 & -1 & 3 \\ 0 & -1 & 1 & 5 \\ 1 & 2 & 1& 0 \\ 0 & 1 & 1& 4 \end{array} \right)

  • 👁 Ver (#2406)

    Dada la matriz A , calcula los menores complementarios \alpha_{23} y \alpha_{31}

    A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & -1 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} \right)

  • 👁 Ver (#4359)  Ver Solución

    Dadas las siguientes matrices
    A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & 0 \\ 3 & 1 & -1 \\ 0 & -2 & 2 \end{array} \right) \qquad B=\left( \begin{array}{ccc} 3 & 1 & -1 \\ -4 & 0 & 2 \end{array} \right) \qquad C=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 2 & -2 \\ 1 & 3 & 0 \end{array} \right)

    Indica razonadamente cuáles de las siguientes operaciones se pueden hacer y cuáles no y realiza todas aquellas que sí se puedan:

    – a) A^t + B
    – b) A \cdot C^t
    – c) |A|
    – d) |C|
    – e) C - 2B

  • 👁 Ver (#4544)  Ver Solución

    Dadas las siguientes matrices:

    A =\left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 3\\ 1 & 4 & -2 \\-1&0&2 \end{array} \right) \quad B=\left( \begin{array}{ccc} 2 & -2 & 0\\ 1 & 3 & 4 \end{array} \right) \quad C=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & -3\\ 2 & 4 &0 \end{array} \right)
    Indica razonadamente cuáles de las siguientes operaciones se pueden hacer y cuáles no y realiza todas aquellas que sí se puedan:

    – a) A+B
    – b) A \cdot C^t
    – c) |A|
    – d) A^{-1}
    – e) |C|
    – f) C-2B

  • 👁 Ver (#5143)  Ver Solución

    Se sabe que \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} = -2. Calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes:

    (a) \begin{vmatrix} 3 a_{11} & 3 a_{12} & 15 a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & 5a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & 5a_{33} \end{vmatrix}

    (b) \begin{vmatrix} 3 a_{21} & 3 a_{22} & 3 a_{23} \\ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}

    (c) \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21}-a_{31} & a_{22}-a_{32} & a_{23}-a_{33} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}

  • 👁 Ver (#5142)  Ver Solución

    Sabiendo que |A| = \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = 2, calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes:

    (a) |-3A| y |A^{-1}|.

    (b) \begin{vmatrix} c & b & a \\ f & e & d \\ 2i & 2h & 2g \end{vmatrix}.

    (c) \begin{vmatrix} a & b & a - c \\ d & e & d - f \\ g & h & g - i \end{vmatrix}.

  • 👁 Ver (#5156)  Ver Solución

    Sean F_1, F_2, F_3 las filas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz B de orden 3, cuyo determinante vale -2. Calcula, indicando las propiedades que utilices:
    (a) El determinante de B^{-1}.
    (b) El determinante de (B^t)^4 (B^t es la matriz traspuesta de B).
    (c) El determinante de 2B.
    (d) El determinante de una matriz cuadrada cuyas filas primera, segunda y tercera son, respectivamente, 5F_1 - F_3, 3F_3, F_2.

  • 👁 Ver (#5141)  Ver Solución

    Sabiendo que el determinante de una matriz A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ p & q & r \end{pmatrix} es 4, calcula los siguientes determinantes indicando, en cada caso, las propiedades que utilizas:

    a) det(-2A) y det(A^{-1}).

    b)

    \left| \begin{array}{ccc} a & -b & c \\ 2d & -2e & 2f \\ p & -q & r \end{array} \right| \quad y \quad \left| \begin{array}{ccc} -3d & -3e & -3f \\ a & b & c \\ -p & -q & -r \end{array} \right|

  • 👁 Ver (#5139)  Ver Solución

    Sabiendo que el determinante de la matriz A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f \end{pmatrix} es 3, halla los siguientes determinantes indicando, en cada caso, las propiedades que utilices:

    a) det(A^3), det(A^{-1}), det(A + A^t) (A^t indica la traspuesta de A).

    b) det\begin{pmatrix} a & b & c \\ c & e & f \\ 2b & 2d & 2e \end{pmatrix}.

    c) det\begin{pmatrix} a & b & 4a - c \\ b & d & 4b - e \\ c & e & 4c - f \end{pmatrix}.

  • 👁 Ver (#5155)  Ver Solución

    Se sabe que el determinante de la matriz A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} es -3. Calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes:

    a) \det(-2A) y \det(A^{-1}).

    b) \begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ 7a_{11} & 7a_{12} & 7a_{13} \\ 2a_{31} & 2a_{32} & 2a_{33} \end{vmatrix} y \begin{vmatrix} a_{11} & a_{21} + 2a_{31} & 5a_{31} \\ a_{12} & a_{22} + 2a_{32} & 5a_{32} \\ a_{13} & a_{23} + 2a_{33} & 5a_{33} \end{vmatrix}.

  • 👁 Ver (#5140)  Ver Solución

    Sabiendo que el determinante de la matriz A = \begin{pmatrix} x & y & z \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} es 2, calcula los siguientes determinantes indicando, en cada caso, las propiedades que utilices:

    a) det(3A)

    b) det(A^{-1})

    c) \begin{vmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 3x & 2y & z \\ 3 & 4 & 3 \end{vmatrix}

    d) \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ x + 2 & y + 4 & z + 6 \\ -1 & 0 & -1 \end{vmatrix}