📝 Ejercicios de Matemat_Soc_Andalucia_2008
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a) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función
en el punto de abscisa 
.b) Halle los valores de
y 
para que la función 
tenga un extremo relativo en el punto 
. -
Sea la función
.a) (1 punto) Determine sus puntos de corte con los ejes.
b) (1 punto) Calcule sus extremos relativos y su punto de inflexión.
c) (1 punto) Represente gráficamente la función.
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De las restricciones que deben cumplir las variables
e 
en un problema de programación lineal se deduce el siguiente conjunto de inecuaciones:
a) (1.5 puntos) Represente gráficamente el recinto determinado por estas inecuaciones.
b) (1 punto) Determine los vértices del recinto.
c) (0.5 puntos) Obtenga los valores extremos de la función
en ese recinto e indique en qué punto o puntos se alcanza cada extremo. -
Sea la función definida de la forma
.a) ¿Es
continua en 
? ¿Es continua en su dominio?b) ¿Es
derivable en ? ¿Es derivable en su dominio?c) Estudie la monotonía de
. -
a) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de
en el punto de abscisa 1.b) Sea la función
. Calcule y sabiendo que su gráfica presenta un punto de inflexión en el punto 
. -
(a) Represente gráficamente la región determinada por las siguientes restricciones:
(b) Calcule el máximo de la función
en el recinto anterior e indique dónde se alcanza. -
Una empresa produce botellas de leche entera y de leche desnatada y tiene una capacidad de producción máxima de 6000 botellas al día. Las condiciones de la empresa obligan a que la producción de botellas de leche desnatada sea, al menos, la quinta parte de las de leche entera y, como máximo, el triple de la misma. El beneficio de la empresa por botella de leche entera es de 20 céntimos y por botella de leche desnatada es de 32 céntimos. Suponiendo que se vende toda la producción, determine la cantidad de botellas de cada tipo que proporciona un beneficio máximo y el importe de este beneficio.
