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(245) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(66) ejercicios de Matemáticas II - Álgebra (Matrices, Determinantes y Sistemas)

(#3192) - Selectividad Andalucía 2001-3-B3

Considera el sistema
$\left. \begin{array}{ccc} mx+ y -z & = & 1 \\ x - my+ z & = & 4 \\ x + y+ mz & = & m \end{array} \right\}$

– a) Discútelo según los valores de $m$
– b) ¿Cuál es, según los valores de $m$ , la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?
(#3191) - Selectividad Andalucía 2001-3-A3

Se sabe que la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} a & 0 & -a\\ 0 & -1 & 0 \\ b & 0 & b \end{array} \right)$
verifica que det(A) = 1 y sus columnas son vectores perpendiculares dos a dos.

– (a) Calcula los valores de $a$ y $b$ .
– (b) Comprueba que para dichos valores se verifica que $A^{-1} = A^t$ donde $A^t$ es la matriz traspuesta de A.
(#3143) - Selectividad Andalucía 2001-2-B4

Considera la matriz
$A = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 3 & 4\\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{array} \right)$

– (a) Siendo $I$ la matriz identidad $3 x 3$ y $O$ la matriz nula $3 x 3$ , prueba que $A^3+I=O$
– (b) Calcula $A^{10}$
(#3094) - Selectividad Andalucía 2001-2-A3

Sea

$A = \left( \begin{array}{ccc} sen x & -cos x & 0\\ cosx & senx & 0 \\ senx + cosx & senx - cosx & 1 \end{array} \right)$

¿Para qué valores de $x$ existe la matriz inversa de $A$ ?. Calcula dicha matriz inversa.
(#3089) - Selectividad Andalucía 2001-1-B3

Considera

$A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & -2 & -3\\ 0 & a & 2 \\ a & -1 & a-2 \end{array} \right)$ ,
$B = \left( \begin{array}{c} 1\\ 0 \\ 1 \end{array} \right)$ y
$X = \left( \begin{array}{c} x\\ y \\ z \end{array} \right)$

– (a) Determina el rango de $A$ en función del parámetro $a$
– (b) Discute en función de $a$ en sistema, dado en forma matricial $AX=B$
– (c) Resuelve $AX=B$ en los casos en que sea compatible indeterminado.

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