EJERCICIOS RESUELTOS - Matrices, Determinantes y Sistemas

Matrices, Determinantes y Sistemas - 2º Bach. Ciencias

Dadas las matrices  A = \left(
\begin{array}{ccc}
     2-m & 1 & 2m-1
  \\ 1 & m & 1
  \\  m & 1 & 1
\end{array}
\right) , X = \left(
\begin{array}{c}
     x
  \\  y
  \\ z
\end{array}
\right) ,  B = \left(
\begin{array}{c}
     2m^2-1
  \\  m
  \\ 1
\end{array}
\right) , considera el sistema de ecuaciones lineales dado por X^tA=B^t, donde X^t , B^t denotan las traspuestas. Discútelo según los distintos valores de m


Se consideran las matrices
A = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & \lambda \\1 & -1 &-1 \end{array} \right)
,
B = \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\\lambda & 0 \\0 & 2 \end{array} \right)
donde \lambda es un número real.

- a) Encontrar los valores de \lambda para los que la matriz AB tiene inversa
- b) Dados a y b números reales cualesquiera, ¿puede ser el sistema A \left( \begin{array}{c} x \\y \\z \end{array} \right) =  \left( \begin{array}{c} a \\b \end{array} \right) compatible determinado con A la matriz del enunciado?.


Teniendo en cuenta que
\left| \begin{array}{ccc} 
a & b & c \\
p & q & r \\
x & y & z
\end{array} \right| = 7 ,

calcular el valor del siguiente determinante sin desarrollarlo

\left| \begin{array}{ccc} 
3a & 3b & 3c \\
a+p & b+q & c+r \\
 -x+a & -y+b & -z+c
\end{array} \right|


La liga de fútbol de un cierto país la juegan 21 equipos a doble vuelta. Este año, los partidos
ganados valían 3 puntos, los empatados 1 punto y los perdidos 0 puntos. En estas condiciones, el equipo campeón de liga obtuvo 70 puntos. Hasta el año pasado los partidos ganados valían 2 puntos y el resto igual. Con el sistema antiguo, el actual campeón hubiera obtenido 50 puntos. ¿Cuantos partidos gano, empató y perdió el equipo campeón?


Dado el siguiente sistema:
 \left\{
\begin{array}{l}
    -z+2x=-1
\\ -x+2y-2=-3
\\ y+3x-5z=-12
\end{array}
\right.

- a) Escribe la matriz de los coeficientes, la matriz ampliada, la de las incógnitas y la de los términos independientes. Expresa el sistema en forma matricial
- b) Resuelve el sistema por el método que desees (Cramer o Gauss). A la vista de las soluciones, ¿de qué tipo es el sistema?


Resuelve por la regla de Cramer el siguiente sistema de ecuaciones
\left\{ \begin{array}{lcc}
             2x + 3y - 3z = -10\\
             x + 2y - 2z = 3\\
             4x - 5y + z = -4
             \end{array}
   \right.


Resuelve por el método de Gauss el siguiente sistema de ecuaciones
\left\{ \begin{array}{lcc}
             2x + 3y - 3z = -10\\
             x + 2y - 2z = 3\\
             4x - 5y + z = -4
             \end{array}
   \right.


Usa la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema de ecuaciones
\left\{ \begin{array}{lcc}
             x + 2y + z = 9\\
             x - y - z = -10\\
             2x - y + z = 5
             \end{array}
   \right.


Discute el siguiente sistema en función de los valores del parámetro a
\left.
\begin{array}{ccc}
ax+2y+6z & = & 0 \\
2x + ay+ 4z & = & 2 \\
2x + ay+ 6z & = & a-2 
\end{array}
\right\}


Dadas las siguientes matrices:
A =
\left(
\begin{array}{ccc}
     -1 & 2 & 3
  \\ 2 & 0 & 1
 \end{array}
\right)
\qquad B= 
\left(
\begin{array}{ccc}
     0 & 3 & 4
  \\ 1 & 0 & -2
 \end{array}
\right)

a) Halla A + B
b) De las siguientes operaciones: A \cdot B y A \cdot B^t indica cual se puede realizar, justificando la respuesta. Halla aquella operación que pueda efectuarse.


1º BACH. CIENCIAS 1º BACH. SOC. 1º ESO 2º BACH. CIENCIAS 2º BACH. SOC. 2º ESO 3º ESO 4º ESO