Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

Determina el punto simétrico de respecto de la recta de ecuaciones

El punto es el centro de un paralelogramo y y son dos vértices consecutivos del mismo.

– (a) Halla la ecuación general del plano que contiene al paralelogramo.
– (b) Determina uno de los otros dos vértices y calcula el área de dicho paralelogramo.

De un paralelogramo conocemos tres vértices consecutivos: , y .

– a) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el centro del paralelogramo y es perpendicular al plano que lo contiene.
– b) Halla el área de dicho paralelogramo.
– c) Calcula el vértice

Considera el punto y la recta dada por las ecuaciones

– a) Calcula la ecuación del plano que pasa por y es perpendicular a
– b) Calcula el punto simétrico de respecto de la recta

Considera las rectas

– a) Estudia y determina la posición relativa de y
– b) Calcula la distancia entre y

Considera las rectas

– a) Halla los valores de y para los que y se cortan perpendicularmente.
– b) Para y , calcula la ecuación general del plano que contiene a y

Considera la recta
y los planos y

– a) Halla los puntos de la recta que equidistan de los planos y
– b) Determina la posición relativa de la recta y la recta de instersección de los planos y

Considera el triángulo cuyos vértices son los puntos , y .

– a) Halla el área de dicho triángulo.
– b) Calcula el coseno del ángulo en el vértice

Dados los puntos y , se pide:

– a) Coordenadas del vector
– b) Módulo del vector
– c) Distancia entre los puntos y

Comprueba que los siguientes vectores forman una base: