unidimensionales

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Sea X una variable aleatoria que anota la diferencia (en valor absoluto) de puntos al lanzar dos dados. Se pide:

– a) Tabla de probabilidades
– b) esperanza matemática
– c) desviación típica

SOLUCIÓN

Al lanzar dos datos podemos obtener una diferencia de puntos que va desde 0 (si ambos son el mismo número) hasta 5 (sacando 1 y 6, o bien 6 y 1)
– a) Tabla de probabilidades
\begin{tabular}{c|c|l} x_i & p_i & Casos\\ \hline 0 & 6/36 & (11)-(22)-(33)-(44)-(55)-(66)\\ \hline 1 & 10/36 & (12)-(21)-(23)-(32)-(34)-(43)-(45)-(54)-(56)-(65) \\ \hline 2 & 8/36 & (13)-(31)-(24)-(42)-(35)-(53)-(46)-(64) \\ \hline 3 & 6/36 & (14)-(41)-(25)-(52)-(36)-(63) \\ \hline 4 & 4/36 & (15)-(51)-(26)-(62) \\ \hline 5 & 2/36 & (16)-(61)\\ \hline & 1\\ \end{tabular}

– b) esperanza matemática

\mu=\sum x_i \cdot p_i


\mu=0 \cdot \frac{6}{36} + 1 \cdot \frac{10}{36} + 2 \cdot \frac{8}{36}+3 \cdot \frac{6}{36}+ 4 \cdot \frac{4}{36}+ 5 \cdot \frac{2}{36} =\frac{70}{36}

– c) desviación típica
La varianza se calcula con la fórmula:

\sigma^2=\sum x_i^2 \cdot p_i - \mu^2


\sigma^2=0^2 \cdot \frac{6}{36} + 1^2 \cdot \frac{10}{36} + 2^2 \cdot \frac{8}{36}+3^2 \cdot \frac{6}{36}+ 4^2 \cdot \frac{4}{36}+ 5^2 \cdot \frac{2}{36} -\left( \frac{70}{36} \right)^2
=\frac{210}{36}-\frac{70^2}{36^2}=\frac{2660}{1296}

La desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza
\sigma=\sqrt{\frac{2660}{1296}} =1.43 \cdots