unidimensionales

Sea X una variable aleatoria que anota la diferencia (en valor absoluto) de puntos al lanzar dos dados. Se pide:

- a) Tabla de probabilidades
- b) esperanza matemática
- c) desviación típica

SOLUCIÓN

Al lanzar dos datos podemos obtener una diferencia de puntos que va desde 0 (si ambos son el mismo número) hasta 5 (sacando 1 y 6, o bien 6 y 1)
- a) Tabla de probabilidades
 \begin{tabular}{c|c|l}
x_i  & p_i & Casos\\
\hline
0 & 6/36 & (11)-(22)-(33)-(44)-(55)-(66)\\
\hline
1 & 10/36 & (12)-(21)-(23)-(32)-(34)-(43)-(45)-(54)-(56)-(65)  \\
\hline
2 & 8/36  & (13)-(31)-(24)-(42)-(35)-(53)-(46)-(64) \\
\hline
3 & 6/36  & (14)-(41)-(25)-(52)-(36)-(63) \\
\hline
4 & 4/36  & (15)-(51)-(26)-(62)  \\
\hline
5 & 2/36  & (16)-(61)\\
\hline
& 1\\
\end{tabular}

- b) esperanza matemática

\mu=\sum x_i \cdot p_i

\mu=0 \cdot \frac{6}{36} + 1 \cdot \frac{10}{36} + 2 \cdot \frac{8}{36}+3 \cdot \frac{6}{36}+ 4 \cdot \frac{4}{36}+ 5 \cdot \frac{2}{36} =\frac{70}{36}

- c) desviación típica
La varianza se calcula con la fórmula:

\sigma^2=\sum x_i^2 \cdot p_i - \mu^2

\sigma^2=0^2 \cdot \frac{6}{36} + 1^2 \cdot \frac{10}{36} + 2^2 \cdot \frac{8}{36}+3^2 \cdot \frac{6}{36}+ 4^2 \cdot \frac{4}{36}+ 5^2 \cdot \frac{2}{36} -\left( \frac{70}{36} \right)^2
=\frac{210}{36}-\frac{70^2}{36^2}=\frac{2660}{1296}

La desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza
\sigma=\sqrt{\frac{2660}{1296}} =1.43 \cdots