unidimensionales

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Un tirador acierta en el blanco 4 de cada 5 disparos. Suponiendo que hace 20 disparos, calcula:

- a) Probabilidad de acertar los 20
- b) Probabilidad de acertar al menos 18

SOLUCIÓN

Se trata de una Binomial con n=20 y probabilidad de éxito 4/5=0.8
X \longrightarrow B(20,0.8)

- a) P(X=20)= \left( \begin{array}{c} 20 \\ 20 \end{array} \right) \cdot 0.8^{20} \cdot 0.2 ^0 = 0.8^{20} = 0.0115

- b) P(X \geq 18) =P(X=18)+P(X=19)+P(X=20)

P(X=18)= \left( \begin{array}{c} 20 \\ 18 \end{array} \right) \cdot 0.8^{18} \cdot 0.2 ^2 = 190 \cdot 0,018014399 \cdot 0.04 =0,1369
P(X=19)= \left( \begin{array}{c} 20 \\ 19 \end{array} \right) \cdot 0.8^{19} \cdot 0.2 ^1 = 20 \cdot 0,014411519 \cdot 0.2 =0,0576
P(X \geq 18) =0,1369 + 0,0576 + 0.0115 = 0.206