Asíntota oblicua

Asíntota oblicua

Cuando una función no tenga asíntota horizontal, puede tener asíntota oblicua.
La asíntota oblicua de una función f(x) es una recta de ecuación y=mx+n , donde m y n vienen dadas por las expresiones siguientes:

m = \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x}
n =  \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \left[f(x) -mx\right]

Ejemplo: Calculamos asíntotas oblicuas de f(x) = \frac{x^2}{x+1}

m = \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x}
m = \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{ \frac{x^2}{x+1}}{x}
\frac{ \frac{x^2}{x+1}}{x} = \frac{x^2}{x+1} : \frac{x}{1}=\frac{x^2}{(x+1)x} = \frac{x^2}{x^2+x}
m = \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x^2}{x^2+x} = 1
Por tanto \fbox{m=1}

n =  \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \left[f(x) -mx\right]
n =  \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \left[\frac{x^2}{x+1} -x\right]
n =  \lim\limits_{x \rightarrow \infty} \frac{-x}{x^2+1}=0
Por tanto \fbox{n=0}

La asíntota oblicua es y=1 \cdot x + 0 \Longrightarrow \fbox{y=x}

Ejercicios Resueltos de Asíntotas Oblicuas
Ej 1 de Asíntotas Oblicuas